જો $f(x)=10 \cos x+(13+2 x) \sin x$ હોય,તો $f^{\prime \prime}(x)+f(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = |x|^3$ હોય,તો દર્શાવો કે $f''(x)$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે અસ્તિત્વ ધરાવે છે,અને તેને શોધો.

વિધેય $\tan^{-1} x$ નું દ્વિતીય ક્રમનું વિકલિત શોધો.

$n \in N$ માટે,જો $y = a x^{n+1} + b x^{-n}$ હોય,તો $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2} = $

જો $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{b}\right)=2 \log \left(\frac{x}{2}\right)$,જ્યાં $x>0$,તો $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}+x \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $f : S \rightarrow S$ જ્યાં $S =(0, \infty)$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(x+1) = xf(x)$ થાય. જો $g : S \rightarrow R$ ને $g(x) = \log_{e} f(x)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે,તો $|g''(5) - g''(1)|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?