ધારો કે f : S rightarrow S જ્યાં S =(0, infty | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x+1) = xf(x)$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને મળે $\ln f(x+1) = \ln(x f(x))$.$\ln(ab) = \ln a + \ln b$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{205}{144}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x+1) = xf(x)$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને મળે $\ln f(x+1) = \ln(x f(x))$.$\ln(ab) = \ln a + \ln b$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\ln f(x+1) = \ln x + \ln f(x)$.કારણ કે $g(x) = \ln f(x)$,આ સમીકરણ $g(x+1) = \ln x + g(x)$ અથવા $g(x+1) - g(x) = \ln x$ બને છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં બે વાર વિકલન કરતા,$g''(x+1) - g''(x) = \frac{d^2}{dx^2}(\ln x) = -\frac{1}{x^2}$ મળે.હવે,આ સંબંધમાં $x = 1, 2, 3, 4$ મૂકતા:$x=1$ માટે: $g''(2) - g''(1) = -\frac{1}{1^2}$$x=2$ માટે: $g''(3) - g''(2) = -\frac{1}{2^2}$$x=3$ માટે: $g''(4) - g''(3) = -\frac{1}{3^2}$$x=4$ માટે: $g''(5) - g''(4) = -\frac{1}{4^2}$આ ચાર સમીકરણોનો સરવાળો કરતા,વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે:$g''(5) - g''(1) = -\left(\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2}\right) = -\left(1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{16}\right)$.સરવાળો ગણતા: $1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{16} = \frac{144 + 36 + 16 + 9}{144} = \frac{205}{144}$.આમ,$|g''(5) - g''(1)| = \frac{205}{144}$.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \frac{\sin x + \cos x - \sqrt{2}}{\sin x - \cos x}$,$x \in [0, \pi] - \{\frac{\pi}{4}\}$. તો $f(\frac{7\pi}{12}) f''(\frac{7\pi}{12})$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=\frac{\log _e x}{x}$ અને $z=\log _e x$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d z^2}+\frac{d y}{d z}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = (x + \sqrt{1 + x^2})^n$ હોય,તો $(1 + x^2)\frac{d^2y}{dx^2} + x\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $y=e^{4x} \cos 5x$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = x + e^x$ હોય, તો $\frac{d^2x}{dy^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module