જો y = (x + sqrt{1 + x^2})^n હોય,તો (1 + x^2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y = (x + \sqrt{1 + x^2})^n$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = n(x + \sqrt{1 + x^2})^{n-1} \cdot (1 + \frac{x}{\sqrt{1 +

Vedclass · Accepted Answer

$n^2y$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y = (x + \sqrt{1 + x^2})^n$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = n(x + \sqrt{1 + x^2})^{n-1} \cdot (1 + \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}})$ $\frac{dy}{dx} = n(x + \sqrt{1 + x^2})^{n-1} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^2} + x}{\sqrt{1 + x^2}}$ $\frac{dy}{dx} = \frac{n(x + \sqrt{1 + x^2})^n}{\sqrt{1 + x^2}}$ $\sqrt{1 + x^2} \frac{dy}{dx} = ny$. બંને બાજુ ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d}{dx}(\sqrt{1 + x^2} \frac{dy}{dx}) = \frac{d}{dx}(ny)$ $\sqrt{1 + x^2} \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} \cdot \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} = n \frac{dy}{dx}$ બંને બાજુ $\sqrt{1 + x^2}$ વડે ગુણતા: $(1 + x^2) \frac{d^2y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} = n \sqrt{1 + x^2} \frac{dy}{dx}$ કારણ કે $\sqrt{1 + x^2} \frac{dy}{dx} = ny$,તેથી આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $(1 + x^2) \frac{d^2y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} = n(ny) = n^2y$.

જો $y = (x + \sqrt{1 + x^2})^n$ હોય,તો $(1 + x^2)\frac{d^2y}{dx^2} + x\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $y=e^{ax}(\cos bx+\sin bx)$ એ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2}-K\frac{dy}{dx}+Ly=0$ નું સમાધાન કરતું હોય, તો $L+bK=$

જો $y = a \cos(\log x) + b \sin(\log x)$ જ્યાં $a, b$ પ્રાચલો (parameters) હોય,તો ${x^2}y'' + xy' = $

જો $y=a \cos (\log x)+b \sin (\log x)$, જ્યાં $a, b$ પ્રાચલો છે, તો $x^2 y^{\prime \prime}+x y^{\prime}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=3 \cos (\log x)+4 \sin (\log x)$ હોય,તો $x^2 y_2+x y_1=$

જો $y = \sin ax + \cos bx$ હોય, તો $y'' + b^2 y =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module