જો y = cos^{-1} x હોય,તો frac{d^{2} y}{d x^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y = \cos^{-1} x$,જેનો અર્થ છે કે $x = \cos y$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} = -(1-x^2)^{-1/2}$

Vedclass · Accepted Answer

$-\cot y \cdot \csc^{2} y$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y = \cos^{-1} x$,જેનો અર્થ છે કે $x = \cos y$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} = -(1-x^2)^{-1/2}$.હવે,ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} [-(1-x^2)^{-1/2}]$$= -(-\frac{1}{2})(1-x^2)^{-3/2} \cdot (-2x)$$= -\frac{x}{(1-x^2)^{3/2}}$.કારણ કે $x = \cos y$,તેથી $1-x^2 = 1-\cos^2 y = \sin^2 y$.આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{\cos y}{(\sin^2 y)^{3/2}}$$= -\frac{\cos y}{\sin^3 y}$$= -\frac{\cos y}{\sin y} \cdot \frac{1}{\sin^2 y}$$= -\cot y \cdot \csc^2 y$.

જો $y = \cos^{-1} x$ હોય,તો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ ને માત્ર $y$ ના પદોમાં શોધો.

Similar Questions

જો $U_n$ $(n=1,2)$ એ $U(x) = \frac{Lx+M}{x^2-2Bx+C}$ ($L, M, B, C$ અચળાંકો છે) નું $n^{\text{th}}$ વિકલન દર્શાવતું હોય, તો સમીકરણ $PU_2 + QU_1 + RU = 0$ કોના માટે સાચું છે?

ધારો કે $f$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f^{\prime \prime}(x) = -f(x)$,$f^{\prime}(x) = g(x)$ અને $h(x) = [f(x)]^2 + [g(x)]^2$ થાય. જો $h(5) = 1$ હોય,તો $h(10) = \qquad$

જો $f(x)=b \cdot e^{a x}+a \cdot e^{b x}$ હોય,તો $f^{\prime \prime}(0)=$

જો $y=ae^x+be^{-x}+c$, જ્યાં $a, b, c$ પ્રાચલો છે, તો $y^{\prime \prime \prime}$ બરાબર શું થાય?

જો $(a+b x) e^{\frac{y}{x}}=x$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module