જો (a+b x) e^{frac{y}{x}}=x હોય, તો frac{d^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે, $(a+b x) e^{y / x}=x$$\Rightarrow e^{y / x}=\frac{x}{a+b x}$બંને બાજુ $\log$ લેતા:$\frac{y}{x}=\log x-\log (a+b x)$$\Rightarrow y=x \log

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x^3}\left(x y^{\prime}-y\right)^2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે, $(a+b x) e^{y / x}=x$$\Rightarrow e^{y / x}=\frac{x}{a+b x}$બંને બાજુ $\log$ લેતા:$\frac{y}{x}=\log x-\log (a+b x)$$\Rightarrow y=x \log x-x \log (a+b x)$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$y^{\prime} = \frac{d}{dx}(x \log x) - \frac{d}{dx}(x \log (a+b x))$$y^{\prime} = (1 + \log x) - [\log (a+b x) + x \cdot \frac{b}{a+b x}]$$y^{\prime} = 1 + \log x - \log (a+b x) - \frac{b x}{a+b x}$કારણ કે $\frac{y}{x} = \log x - \log (a+b x)$, તેથી:$y^{\prime} = 1 + \frac{y}{x} - \frac{b x}{a+b x}$$x y^{\prime} = x + y - \frac{b x^2}{a+b x}$$x y^{\prime} - y = x - \frac{b x^2}{a+b x} = \frac{a x + b x^2 - b x^2}{a+b x} = \frac{a x}{a+b x}$ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$x y^{\prime\prime} + y^{\prime} - y^{\prime} = \frac{d}{dx} \left( \frac{a x}{a+b x} \right)$$x y^{\prime\prime} = \frac{(a+b x)a - a x(b)}{(a+b x)^2} = \frac{a^2}{(a+b x)^2}$$x^3 y^{\prime\prime} = \frac{a^2 x^2}{(a+b x)^2} = \left( \frac{a x}{a+b x} \right)^2$કારણ કે $x y^{\prime} - y = \frac{a x}{a+b x}$, તેથી:$x^3 y^{\prime\prime} = (x y^{\prime} - y)^2$$\frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{1}{x^3} (x y^{\prime} - y)^2$

જો $(a+b x) e^{\frac{y}{x}}=x$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

Similar Questions

જો $x=\frac{1-\sqrt{y}}{1+\sqrt{y}}$ હોય, તો $(x+1) \frac{d^2 y}{d x^2}+\left(\frac{3 \sqrt{y}+1}{\sqrt{y}}\right) \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^3 + y^3 = 6$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} \cdot \frac{d^2x}{dy^2} = \frac{m}{(xy)^n}$ હોય, જ્યાં $m, n \in R$, તો $\frac{m}{n}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} x^3 \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$ હોય,તો

જો $y=a \sin x+(5+2 x) \cos x$ હોય,તો $y^{\prime \prime}+y=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module