જો x^3 + y^3 = 6 અને frac{d^2y}{dx^2} cdot fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $x^3 + y^3 = 6$। $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $3x^2 + 3y^2 \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{x^2}{y^2}$।હવે, $\frac{d^2y}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$36$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $x^3 + y^3 = 6$। $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $3x^2 + 3y^2 \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{x^2}{y^2}$।હવે, $\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{y^2(2x) - x^2(2y \frac{dy}{dx})}{y^4} = -\frac{2xy^2 - 2x^2y(-\frac{x^2}{y^2})}{y^4} = -\frac{2xy^3 + 2x^4}{y^5} = -\frac{2x(y^3 + x^3)}{y^5}$।કારણ કે $x^3 + y^3 = 6$, તેથી $\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{12x}{y^5}$।તે જ રીતે, સંમિતતા દ્વારા, $\frac{d^2x}{dy^2} = -\frac{12y}{x^5}$।તેમનો ગુણાકાર કરતા: $\frac{d^2y}{dx^2} \cdot \frac{d^2x}{dy^2} = (-\frac{12x}{y^5})(-\frac{12y}{x^5}) = \frac{144}{x^4 y^4} = \frac{144}{(xy)^4}$।$\frac{m}{(xy)^n}$ સાથે સરખાવતા, આપણને $m = 144$ અને $n = 4$ મળે છે.તેથી, $\frac{m}{n} = \frac{144}{4} = 36$।

જો $x^3 + y^3 = 6$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} \cdot \frac{d^2x}{dy^2} = \frac{m}{(xy)^n}$ હોય, જ્યાં $m, n \in R$, તો $\frac{m}{n}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y = \tan(\log x)$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2} =$

ધારો કે $f$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f^{\prime \prime}(x) = -f(x)$,$f^{\prime}(x) = g(x)$ અને $h(x) = (f(x))^2 + (g(x))^2$ થાય. જો $h(5) = 1$ હોય,તો $h(10)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = (x^2 - 1)^m$ હોય,તો $y$ નો $(2m)^{th}$ વિકલન સહગુણક શું થાય?

જો $y=5 \cos x-3 \sin x$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+y=0.$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module