यदि x^3 + y^3 = 6 और frac{d^2y}{dx^2} cdot fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $x^3 + y^3 = 6$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $3x^2 + 3y^2 \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{x^2}{y^2}$।अब, $\frac{d^

Vedclass · Accepted Answer

$36$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $x^3 + y^3 = 6$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $3x^2 + 3y^2 \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{x^2}{y^2}$।अब, $\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{y^2(2x) - x^2(2y \frac{dy}{dx})}{y^4} = -\frac{2xy^2 - 2x^2y(-\frac{x^2}{y^2})}{y^4} = -\frac{2xy^3 + 2x^4}{y^5} = -\frac{2x(y^3 + x^3)}{y^5}$।चूँकि $x^3 + y^3 = 6$, इसलिए $\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{12x}{y^5}$।इसी प्रकार, समरूपता से, $\frac{d^2x}{dy^2} = -\frac{12y}{x^5}$।इनका गुणा करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} \cdot \frac{d^2x}{dy^2} = (-\frac{12x}{y^5})(-\frac{12y}{x^5}) = \frac{144}{x^4 y^4} = \frac{144}{(xy)^4}$।$\frac{m}{(xy)^n}$ से तुलना करने पर, हमें $m = 144$ और $n = 4$ प्राप्त होता है।अतः, $\frac{m}{n} = \frac{144}{4} = 36$।

यदि $x^3 + y^3 = 6$ और $\frac{d^2y}{dx^2} \cdot \frac{d^2x}{dy^2} = \frac{m}{(xy)^n}$ है, जहाँ $m, n \in R$, तो $\frac{m}{n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $y=A \cos n x+B \sin n x$ है,तो $y_2+n^2 y$ का मान क्या होगा?

यदि $y = \cos^{2} \frac{3x}{2} - \sin^{2} \frac{3x}{2}$ है,तो $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ क्या है?

यदि $y = \sin(\log_e x)$ है, तो $x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=c$ है, तो $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

यदि $ y = (\tan^{-1} x)^2 $ है,तो $ (x^2 + 1)^2 y_2 + 2x(x^2 + 1) y_1 $ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module