જો y = (x^2 - 1)^m હોય,તો y નો (2m)^{th} વિકલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $y = (x^2 - 1)^m$.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને તેનું વિસ્તરણ કરતા:$y = \binom{m}{0}(x^2)^m + \binom{m}{1}(x^2)^{m-1}(-1) + \dots + (-1)

Vedclass · Accepted Answer

$(2m)!$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $y = (x^2 - 1)^m$.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને તેનું વિસ્તરણ કરતા:$y = \binom{m}{0}(x^2)^m + \binom{m}{1}(x^2)^{m-1}(-1) + \dots + (-1)^m$.$y = x^{2m} - mx^{2m-2} + \dots + (-1)^m$.$x^{2m}$ નું $(2m)^{th}$ વિકલન $(2m)!$ થાય છે.વિસ્તરણના અન્ય તમામ પદો $2m$ કરતા ઓછી ઘાતવાળા બહુપદીઓ છે.કોઈપણ $n$ ઘાતવાળી બહુપદીનું $x$ ની સાપેક્ષે $(n+1)$ કે તેથી વધુ વખત વિકલન કરવાથી જવાબ $0$ મળે છે.તેથી,$\frac{d^{2m}y}{dx^{2m}} = \frac{d^{2m}}{dx^{2m}}(x^{2m}) - 0 + 0 - \dots = (2m)!$.

જો $y = (x^2 - 1)^m$ હોય,તો $y$ નો $(2m)^{th}$ વિકલન સહગુણક શું થાય?

Similar Questions

જો $y = \sin^2 \alpha + \cos^2(\alpha + \beta) + 2 \sin \alpha \sin \beta \cos(\alpha + \beta)$ હોય,તો $\frac{d^3y}{d\alpha^3}$ શોધો (જ્યાં $\beta$ અચળ છે).

જો $e^{y}(x+1)=1$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2}$.

જો $e^y(x+1)=1$ હોય, તો $\frac{d^2y}{dx^2} - \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = $ . . . . . . .

સમીકરણ $x^5 - 5x^3 + 5x^2 - 1 = 0$ ને કેટલા સમાન બીજ છે?

ધારો કે $f(x) = \tan^{-1} x$. તો જ્યારે $x$ ની કિંમત કેટલી હોય ત્યારે $f'(x) + f''(x) = 0$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module