જો x=frac{1-sqrt{y}}{1+sqrt{y}} હોય, તો (x+1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $x = \frac{1-\sqrt{y}}{1+\sqrt{y}}$.બંને બાજુ $(1+\sqrt{y})$ વડે ગુણતા, આપણને મળે $x(1+\sqrt{y}) = 1-\sqrt{y}$.$x + x\sqrt{y} = 1 - \sq

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $x = \frac{1-\sqrt{y}}{1+\sqrt{y}}$.બંને બાજુ $(1+\sqrt{y})$ વડે ગુણતા, આપણને મળે $x(1+\sqrt{y}) = 1-\sqrt{y}$.$x + x\sqrt{y} = 1 - \sqrt{y}$.પદોને ગોઠવતા, $\sqrt{y}(x+1) = 1-x$, તેથી $\sqrt{y} = \frac{1-x}{1+x}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{2\sqrt{y}} \frac{dy}{dx} = \frac{(1+x)(-1) - (1-x)(1)}{(1+x)^2} = \frac{-1-x-1+x}{(1+x)^2} = \frac{-2}{(1+x)^2}$.આમ, $\frac{dy}{dx} = \frac{-4\sqrt{y}}{(1+x)^2}$.$\sqrt{y} = \frac{1-x}{1+x}$ મૂકતા, આપણને મળે $\frac{dy}{dx} = \frac{-4(1-x)}{(1+x)^3} = \frac{4(x-1)}{(x+1)^3}$.હવે, ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = 4 \left[ \frac{(x+1)^3(1) - (x-1) \cdot 3(x+1)^2}{(x+1)^6} \right] = 4 \left[ \frac{(x+1) - 3(x-1)}{(x+1)^4} \right] = 4 \left[ \frac{x+1-3x+3}{(x+1)^4} \right] = \frac{4(4-2x)}{(x+1)^4} = \frac{8(2-x)}{(x+1)^4}$.આ કિંમતોને $(x+1) \frac{d^2 y}{d x^2}+\left(\frac{3 \sqrt{y}+1}{\sqrt{y}}\right) \frac{d y}{d x}$ માં મૂકતા:નોંધો કે $\frac{3\sqrt{y}+1}{\sqrt{y}} = 3 + \frac{1}{\sqrt{y}} = 3 + \frac{1+x}{1-x} = \frac{3-3x+1+x}{1-x} = \frac{4-2x}{1-x}$.પદાવલિ $= (x+1) \frac{8(2-x)}{(x+1)^4} + \left(\frac{4-2x}{1-x}\right) \frac{4(x-1)}{(x+1)^3} = \frac{8(2-x)}{(x+1)^3} - \frac{8(2-x)}{(x+1)^3} = 0$.

જો $x=\frac{1-\sqrt{y}}{1+\sqrt{y}}$ હોય, તો $(x+1) \frac{d^2 y}{d x^2}+\left(\frac{3 \sqrt{y}+1}{\sqrt{y}}\right) \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો ${y^2} = a{x^2} + bx + c$ હોય,તો ${y^3}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}$ શું છે?

જો $y=a \cos (\log x)+b \sin (\log x)$, જ્યાં $a, b$ પ્રાચલો છે, તો $x^2 y^{\prime \prime}+x y^{\prime}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે, $f(x)=e^{-\sqrt{x}}+e^{-\frac{1}{x^2}}$. જો $f^{\prime \prime}(x)=\alpha \cdot \frac{e^{-\sqrt{x}}}{x}\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)+\beta \cdot \frac{e^{-\frac{1}{x^2}}}{x^4}\left(3-\frac{2}{x^2}\right)$, તો $(\alpha, \beta)=$

ધારો કે $p(x)$ એક બહુપદી છે જેથી $p(x) - p'(x) = x^n$,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે. તો,$p(0)$ ની કિંમત શું થાય?

વિધેય $\log (\log x)$ નું દ્વિતીય ક્રમનું વિકલિત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module