જો {y^2} = a{x^2} + bx + c હોય,તો {y^3}frac{{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે ${y^2} = a{x^2} + bx + c$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2y\frac{{dy}}{{dx}} = 2ax + b \Rightarrow \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{2ax + b}}{{

Vedclass · Accepted Answer

એક અચળ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે ${y^2} = a{x^2} + bx + c$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2y\frac{{dy}}{{dx}} = 2ax + b \Rightarrow \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{2ax + b}}{{2y}}$. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2} + 2y\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = 2a$. $2$ વડે ભાગતા: ${\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2} + y\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = a$. $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{2ax + b}}{{2y}}$ મૂકતા: $y\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = a - {\left( {\frac{{2ax + b}}{{2y}}} \right)^2} = a - \frac{{{{(2ax + b)}^2}}}{{4{y^2}}}$. $y\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = \frac{{4a{y^2} - {{(2ax + b)}^2}}}{{4{y^2}}}$. ${y^2} = a{x^2} + bx + c$ મૂકતા: $4{y^3}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = 4a(a{x^2} + bx + c) - (4{a^2}{x^2} + 4abx + {b^2})$. $4{y^3}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = 4{a^2}{x^2} + 4abx + 4ac - 4{a^2}{x^2} - 4abx - {b^2} = 4ac - {b^2}$. આમ,${y^3}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = \frac{{4ac - {b^2}}}{4}$,જે એક અચળ છે.

જો ${y^2} = a{x^2} + bx + c$ હોય,તો ${y^3}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}$ શું છે?

Similar Questions

જો $y = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)$ અને $\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)_{x=2} = k$ હોય,તો $25k =$

જો $y = \frac{(\sin^{-1} x)^2}{2}$ હોય, તો $(1-x^2) y_2 - x y_1 = $

જો $y = \cos^{-1} \left\{ \frac{a \cos x - b \sin x}{\sqrt{a^2 + b^2}} \right\}$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત શોધો.

$f(x)$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f^{\prime \prime}(x)=-f(x)$ અને $f^{\prime}(x)=g(x)$ થાય. જો $h(x)=(f(x))^2+(g(x))^2$ અને $h(1)=2$ હોય, તો $h(2)=$

ધારો કે $y = \log_8 \left( \frac{1-x^2}{1+x^2} \right)$ જ્યાં $-1 < x < 1$ છે. તો $x = \frac{1}{2}$ આગળ,$225(y' - y'')$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module