यदि (a+b x) e^{frac{y}{x}}=x है, तो frac{d^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया है, $(a+b x) e^{y / x}=x$$\Rightarrow e^{y / x}=\frac{x}{a+b x}$दोनों पक्षों का $\log$ लेने पर:$\frac{y}{x}=\log x-\log (a+b x)$$\Rightarrow

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x^3}\left(x y^{\prime}-y\right)^2$

Vedclass · Answer

(D) दिया है, $(a+b x) e^{y / x}=x$$\Rightarrow e^{y / x}=\frac{x}{a+b x}$दोनों पक्षों का $\log$ लेने पर:$\frac{y}{x}=\log x-\log (a+b x)$$\Rightarrow y=x \log x-x \log (a+b x)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y^{\prime} = \frac{d}{dx}(x \log x) - \frac{d}{dx}(x \log (a+b x))$$y^{\prime} = (1 + \log x) - [\log (a+b x) + x \cdot \frac{b}{a+b x}]$$y^{\prime} = 1 + \log x - \log (a+b x) - \frac{b x}{a+b x}$चूंकि $\frac{y}{x} = \log x - \log (a+b x)$, इसलिए:$y^{\prime} = 1 + \frac{y}{x} - \frac{b x}{a+b x}$$x y^{\prime} = x + y - \frac{b x^2}{a+b x}$$x y^{\prime} - y = x - \frac{b x^2}{a+b x} = \frac{a x + b x^2 - b x^2}{a+b x} = \frac{a x}{a+b x}$पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$x y^{\prime\prime} + y^{\prime} - y^{\prime} = \frac{d}{dx} \left( \frac{a x}{a+b x} \right)$$x y^{\prime\prime} = \frac{(a+b x)a - a x(b)}{(a+b x)^2} = \frac{a^2}{(a+b x)^2}$$x^3 y^{\prime\prime} = \frac{a^2 x^2}{(a+b x)^2} = \left( \frac{a x}{a+b x} \right)^2$चूंकि $x y^{\prime} - y = \frac{a x}{a+b x}$, इसलिए:$x^3 y^{\prime\prime} = (x y^{\prime} - y)^2$$\frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{1}{x^3} (x y^{\prime} - y)^2$

यदि $(a+b x) e^{\frac{y}{x}}=x$ है, तो $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

Similar Questions

यदि $\left(\frac{dy}{dx}\right) = \frac{1}{\left(\frac{dx}{dy}\right)}$ और $\frac{d^2x}{dy^2}\left(\frac{dy}{dx}\right)^3 + \frac{d^2y}{dx^2} = k$ है, तो $e^{k f(x)} - k f(x) =$

यदि $f(x) = 10 \cos x + (13 + 2x) \sin x$ है, तो $f''(x) + f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$ एक ऐसा फलन है कि $f^{\prime \prime}(x)+f(x)=0$ और $g(x)=[f(x)]^{2}+[f^{\prime}(x)]^{2}$ तथा $g(3)=8$ है,तो $g(8)$ का मान क्या होगा?

यदि $f$ एक बहुपद है,तो $f(e^x)$ का द्वितीय अवकलज क्या है?

यदि $y=\tan \left(3 \tan ^{-1} x\right)$ है,तो $\left(1-3 x^2\right) \frac{d^2 y}{d x^2}-12 x \frac{d y}{d x}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module