यदि f एक बहुपद है,तो f(e^x) का द्वितीय अवकलज | vedclass

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Question

(D) माना $y = f(e^x)$ है।सबसे पहले,हम श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष प्रथम अवकलज ज्ञात करते हैं:$\frac{dy}{dx} = f'(e^x) \cdo

Vedclass · Accepted Answer

$f''(e^x)e^{2x} + f'(e^x)e^x$

Vedclass · Answer

(D) माना $y = f(e^x)$ है।सबसे पहले,हम श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष प्रथम अवकलज ज्ञात करते हैं:$\frac{dy}{dx} = f'(e^x) \cdot \frac{d}{dx}(e^x) = f'(e^x)e^x$.अब,$\frac{dy}{dx} = f'(e^x)e^x$ पर गुणन नियम (product rule) लागू करके द्वितीय अवकलज ज्ञात करते हैं:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(f'(e^x)e^x) = \frac{d}{dx}(f'(e^x)) \cdot e^x + f'(e^x) \cdot \frac{d}{dx}(e^x)$.$\frac{d}{dx}(f'(e^x)) = f''(e^x)e^x$ के लिए पुनः श्रृंखला नियम का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{d^2y}{dx^2} = (f''(e^x)e^x)e^x + f'(e^x)e^x$.इसे सरल करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = f''(e^x)e^{2x} + f'(e^x)e^x$.

यदि $f$ एक बहुपद है,तो $f(e^x)$ का द्वितीय अवकलज क्या है?

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यदि $x^2 + y^2 + \sin y = 4$ है,तो बिंदु $(-2, 0)$ पर $\frac{d^2y}{dx^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x^3 + y^3 = 6$ और $\frac{d^2y}{dx^2} \cdot \frac{d^2x}{dy^2} = \frac{m}{(xy)^n}$ है, जहाँ $m, n \in R$, तो $\frac{m}{n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{b}\right)=\log _e\left(\frac{x}{n}\right)^n$. तो $A y_2+B y_1+C y=0$ किसके लिए संभव है:

$n \in N$ के लिए,यदि $y = a x^{n+1} + b x^{-n}$ है,तो $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2} = $

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