જો f એક બહુપદી હોય,તો f(e^x) નું દ્વિતીય વિકલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $y = f(e^x)$.સૌ પ્રથમ,આપણે ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષે પ્રથમ વિકલિત શોધીએ:$\frac{dy}{dx} = f'(e^x) \cdot \frac{d}{dx}(e^x) = f'

Vedclass · Accepted Answer

$f''(e^x)e^{2x} + f'(e^x)e^x$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $y = f(e^x)$.સૌ પ્રથમ,આપણે ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષે પ્રથમ વિકલિત શોધીએ:$\frac{dy}{dx} = f'(e^x) \cdot \frac{d}{dx}(e^x) = f'(e^x)e^x$.હવે,$\frac{dy}{dx} = f'(e^x)e^x$ પર ગુણાકારનો નિયમ (product rule) લગાવીને દ્વિતીય વિકલિત શોધીએ:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(f'(e^x)e^x) = \frac{d}{dx}(f'(e^x)) \cdot e^x + f'(e^x) \cdot \frac{d}{dx}(e^x)$.$\frac{d}{dx}(f'(e^x)) = f''(e^x)e^x$ માટે ફરીથી ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$\frac{d^2y}{dx^2} = (f''(e^x)e^x)e^x + f'(e^x)e^x$.આનું સાદું રૂપ આપતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = f''(e^x)e^{2x} + f'(e^x)e^x$.

જો $f$ એક બહુપદી હોય,તો $f(e^x)$ નું દ્વિતીય વિકલિત શું થાય?

Similar Questions

જો $y = \sin x + e^x$ હોય,તો $\frac{d^2x}{dy^2} = $

જો $y = (\tan^{-1} x)^2$ હોય,તો $(x^2 + 1)^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + 2x(x^2 + 1) \frac{dy}{dx} = $

જો $y = x + e^x$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $\frac{d^2x}{dy^2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે, $f(x)=e^{-\sqrt{x}}+e^{-\frac{1}{x^2}}$. જો $f^{\prime \prime}(x)=\alpha \cdot \frac{e^{-\sqrt{x}}}{x}\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)+\beta \cdot \frac{e^{-\frac{1}{x^2}}}{x^4}\left(3-\frac{2}{x^2}\right)$, તો $(\alpha, \beta)=$

વિધેય $y = e^{6x} \cos 3x$ નું દ્વિતીય ક્રમનું વિકલિત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module