જો y = frac{log x}{x} હોય,તો બિંદુ (sqrt[3]{e | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y = \frac{\log x}{x}$.પ્રથમ,ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને પ્રથમ વિકલિત $\frac{dy}{dx}$ શોધો:$\frac{dy}{dx} = \frac{x(\frac{1}{x}) - \lo

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y = \frac{\log x}{x}$.પ્રથમ,ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને પ્રથમ વિકલિત $\frac{dy}{dx}$ શોધો:$\frac{dy}{dx} = \frac{x(\frac{1}{x}) - \log x(1)}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.ત્યારબાદ,બીજું વિકલિત $\frac{d^2y}{dx^2}$ શોધો:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{x^2(-\frac{1}{x}) - (1 - \log x)(2x)}{x^4} = \frac{-x - 2x + 2x \log x}{x^4} = \frac{-3x + 2x \log x}{x^4}$.હવે,આ કિંમતોને $x^2 \frac{d^2y}{dx^2} + 3x \frac{dy}{dx} + y$ માં મૂકો:$= x^2 \left( \frac{-3x + 2x \log x}{x^4} \right) + 3x \left( \frac{1 - \log x}{x^2} \right) + \frac{\log x}{x}$$= \frac{-3x + 2x \log x}{x^2} + \frac{3 - 3 \log x}{x} + \frac{\log x}{x}$$= \frac{-3 + 2 \log x}{x} + \frac{3 - 3 \log x}{x} + \frac{\log x}{x}$$= \frac{-3 + 2 \log x + 3 - 3 \log x + \log x}{x} = \frac{0}{x} = 0$.આમ,તમામ $x > 0$ માટે કિંમત $0$ થાય છે.

જો $y = \frac{\log x}{x}$ હોય,તો બિંદુ $(\sqrt[3]{e}, \frac{\log(\sqrt[3]{e})}{\sqrt[3]{e}})$ પર $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2} + 3x \frac{d y}{d x} + y$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \sin x + \cos x$ હોય, તો $f\left(\frac{\pi}{4}\right) f^{(iv)}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=e^{ax}(\cos bx+\sin bx)$ એ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2}-K\frac{dy}{dx}+Ly=0$ નું સમાધાન કરતું હોય, તો $L+bK=$

$a$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો જેથી $x^4+ax^3+\frac{3x^2}{2}+1$ નું દ્વિતીય વિકલન તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ધન હોય.

જો $x = \log t, t > 0$ અને $y = \frac{1}{t}$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module