a ની મહત્તમ કિંમત શોધો જેથી x^4+ax^3+frac{3x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = x^4+ax^3+\frac{3x^2}{2}+1$. પ્રથમ,પ્રથમ વિકલન મેળવો: $f'(x) = 4x^3+3ax^2+3x$. ત્યારબાદ,દ્વિતીય વિકલન મેળવો: $f''(x) = 12x^2+6ax+3$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = x^4+ax^3+\frac{3x^2}{2}+1$. પ્રથમ,પ્રથમ વિકલન મેળવો: $f'(x) = 4x^3+3ax^2+3x$. ત્યારબાદ,દ્વિતીય વિકલન મેળવો: $f''(x) = 12x^2+6ax+3$. આપણને આપેલ છે કે તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $f''(x) > 0$,તેથી $12x^2+6ax+3 > 0$. $3$ વડે ભાગતા,આપણને $4x^2+2ax+1 > 0$ મળે છે. કોઈપણ દ્વિઘાત સમીકરણ $Ax^2+Bx+C > 0$ તમામ $x$ માટે સાચું હોય તે માટે વિવેચક $D  0$ હોવું જોઈએ. અહીં $A = 4 > 0$,તેથી આપણે $D $D = (2a)^2 - 4(4)(1) $4a^2 - 16 $a^2 આનો અર્થ એ છે કે $-2 તેથી $a$ ની મહત્તમ કિંમત $2$ છે.

$a$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો જેથી $x^4+ax^3+\frac{3x^2}{2}+1$ નું દ્વિતીય વિકલન તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ધન હોય.

Similar Questions

જો $f(x) = 10 \cos x + (13 + 2x) \sin x$ હોય, તો $f''(x) + f(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sin(\log_e x)$ હોય, તો $x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{d^2}{dx^2}(2\cos x \cos 3x) = $

$y = a \cos x + (b + 2x) \sin x \Rightarrow y^{\prime \prime} + y = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module