a का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए ताकि x^4+ax^3+fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $f(x) = x^4+ax^3+\frac{3x^2}{2}+1$. सबसे पहले,प्रथम अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = 4x^3+3ax^2+3x$. इसके बाद,द्वितीय अवकलज ज्ञात करें: $f''(x) = 1

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) माना $f(x) = x^4+ax^3+\frac{3x^2}{2}+1$. सबसे पहले,प्रथम अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = 4x^3+3ax^2+3x$. इसके बाद,द्वितीय अवकलज ज्ञात करें: $f''(x) = 12x^2+6ax+3$. हमें दिया गया है कि सभी वास्तविक $x$ के लिए $f''(x) > 0$,इसलिए $12x^2+6ax+3 > 0$. $3$ से विभाजित करने पर,हमें $4x^2+2ax+1 > 0$ प्राप्त होता है। किसी द्विघात समीकरण $Ax^2+Bx+C > 0$ के सभी $x$ के लिए सत्य होने हेतु,विविक्तकर $D  0$ होना चाहिए। यहाँ $A = 4 > 0$,इसलिए हमें $D $D = (2a)^2 - 4(4)(1) $4a^2 - 16 $a^2 इसका अर्थ है कि $-2 अतः $a$ का अधिकतम मान $2$ है।

$a$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए ताकि $x^4+ax^3+\frac{3x^2}{2}+1$ का द्वितीय अवकलज सभी वास्तविक $x$ के लिए धनात्मक हो।

Similar Questions

यदि $p(x)$ घात $3$ का एक बहुपद है जो $p^{\prime \prime}(1)=0$ और $p^{\prime \prime \prime}(1)=6$ को संतुष्ट करता है,तो $p^{\prime \prime}(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = (\sin^{-1} 2x)^2 + (\cos^{-1} 2x)^2$ है, तो $(1 - 4x^2) y_2 - 4x y_1 = $

यदि $y=a \sin x+(5+2 x) \cos x$ है,तो $y^{\prime \prime}+y=$

यदि $f(x)=10 \cos x+(13+2 x) \sin x$ है,तो $f^{\prime \prime}(x)+f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)=\frac{x-1}{e^x}$ है, तो $f^{\prime}(0)+f^{\prime \prime}(0)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module