यदि f(x)=frac{x-1}{e^x} है, तो f^{prime}(0)+f | vedclass

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Question

(C) दिया गया है, $f(x)=\frac{x-1}{e^x} \dots (i)$भागफल नियम $\frac{d}{dx}(\frac{u}{v}) = \frac{v u' - u v'}{v^2}$ का उपयोग करते हुए, हम $f(x)$ का $x$

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-$1$

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(C) दिया गया है, $f(x)=\frac{x-1}{e^x} \dots (i)$भागफल नियम $\frac{d}{dx}(\frac{u}{v}) = \frac{v u' - u v'}{v^2}$ का उपयोग करते हुए, हम $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$f'(x) = \frac{e^x(1) - (x-1)e^x}{(e^x)^2} = \frac{e^x(1 - x + 1)}{e^{2x}} = \frac{2-x}{e^x} \dots (ii)$समीकरण $(ii)$ में $x=0$ रखने पर:$f'(0) = \frac{2-0}{e^0} = 2 \dots (iii)$अब, समीकरण $(ii)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f''(x) = \frac{e^x(-1) - (2-x)e^x}{(e^x)^2} = \frac{e^x(-1 - 2 + x)}{e^{2x}} = \frac{x-3}{e^x} \dots (iv)$समीकरण $(iv)$ में $x=0$ रखने पर:$f''(0) = \frac{0-3}{e^0} = -3 \dots (v)$समीकरण $(iii)$ और $(v)$ को जोड़ने पर:$f'(0) + f''(0) = 2 + (-3) = -1$

यदि $f(x)=\frac{x-1}{e^x}$ है, तो $f^{\prime}(0)+f^{\prime \prime}(0)=$

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यदि $f(x) = 10 \cos x + (13 + 2x) \sin x$ है, तो $f''(x) + f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $0 < x < \frac{2}{3}$ के लिए $y=x \log \left(\frac{x}{2-3 x}\right)$ है,तो $x=\frac{1}{2}$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$ और $g(x)$ दो बार अवकलनीय फलन हैं जो $f''(x) = g''(x)$, $f'(1) = 2g'(1) = 4$ और $f(2) = 3g(2) = 9$ को संतुष्ट करते हैं, तो $x = 4$ पर $f(x) - g(x)$ का मान है:

यदि $y = (\cos^{-1} x)^2$ है,तो $(1-x^2) y_2 + p x y_1 + q = 0$ है। $p+q$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = x \log \left( \frac{x}{a + bx} \right)$ है,तो $x^3 \frac{d^2y}{dx^2} = $

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