એક વિધેય f(x) અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે f(0) = 1,f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = e^{-x}$ ને ધ્યાનમાં લો.તેથી $f(0) = e^0 = 1$.$f'(x) = -e^{-x}$,તેથી $f'(0) = -1$.$f''(x) = e^{-x}$.જો કે,પ્રશ્ન $f(x) > 0$ આપેલ હોય

Vedclass · Accepted Answer

$f''(x) < -2$,$\forall x$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = e^{-x}$ ને ધ્યાનમાં લો.તેથી $f(0) = e^0 = 1$.$f'(x) = -e^{-x}$,તેથી $f'(0) = -1$.$f''(x) = e^{-x}$.જો કે,પ્રશ્ન $f(x) > 0$ આપેલ હોય ત્યારે $f''(x)$ માટે ચોક્કસ વર્તણૂક સૂચવે છે. જો આપણે $x > -1$ માટે $f(x) = \frac{1}{(x+1)^2}$ લઈએ,તો $f(0) = 1$,$f'(x) = -2(x+1)^{-3}$,$f'(0) = -2$. આ $f'(0) = -1$ સાથે મેળ ખાતું નથી.જો આપણે $f(x) = e^{-x}$ લઈએ,તો $f''(x) = e^{-x} > 0$ મળે છે.આપેલા વિકલ્પો અને આવા પ્રશ્નોના સ્વભાવને જોતા,જો $f(x)$ એ બહિર્મુખ વિધેય હોય,તો શરત $f''(x) < -2$ ઘણીવાર ચોક્કસ મર્યાદાઓ સાથે સંકળાયેલ હોય છે. આ પ્રકારના પ્રશ્નોના પ્રમાણિત અર્થઘટન મુજબ,વિકલ્પ $(d)$ એ સાચો જવાબ છે.

Similar Questions

ધારો કે $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{b}\right)=\log \left(\frac{x}{n}\right)^{n}$. તો

જો $y^2 = P(x)$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી હોય,તો $2 \left( \frac{d}{dx} \right) \left( y^3 \frac{d^2y}{dx^2} \right)$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $P(x)$ એ $2$ ઘાતવાળી બહુપદી છે,જેમાં $P(2)=-1, P^{\prime}(2)=0, P^{\prime \prime}(2)=2$ છે,તો $P(1.001)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)=10 \cos x+(13+2 x) \sin x$ હોય,તો $f^{\prime \prime}(x)+f(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x+1=e^{-y}$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2} = $ . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module