જો int frac{cos 3x}{sin x} dx = p cos 2x + q | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{\cos 3x}{\sin x} dx$ છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos 3x = \cos(2x + x) = \cos 2x \cos x - \sin 2x \sin x$ નો ઉપયોગ કરતા,

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{\cos 3x}{\sin x} dx$ છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos 3x = \cos(2x + x) = \cos 2x \cos x - \sin 2x \sin x$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cos 3x = (1 - 2 \sin^2 x) \cos x - (2 \sin x \cos x) \sin x = \cos x - 2 \sin^2 x \cos x - 2 \sin^2 x \cos x = \cos x - 4 \sin^2 x \cos x$. તેથી,$\frac{\cos 3x}{\sin x} = \frac{\cos x - 4 \sin^2 x \cos x}{\sin x} = \cot x - 4 \sin x \cos x = \cot x - 2 \sin 2x$. હવે,સંકલન કરતા: $\int (\cot x - 2 \sin 2x) dx = \int \cot x dx - 2 \int \sin 2x dx$. $= \log |\sin x| - 2 (-\frac{\cos 2x}{2}) + C = \log |\sin x| + \cos 2x + C$. આને $p \cos 2x + q \log |\sin x| + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $p = 1$ અને $q = 1$ મળે છે. તેથી,$p + q = 1 + 1 = 2$.

જો $\int \frac{\cos 3x}{\sin x} dx = p \cos 2x + q \log |\sin x| + C$ હોય,તો $p + q =$ . . . . . . .

Similar Questions

$\int \log_{10} x \, dx = $

જો $\int \tan ^4 x dx = a \tan ^3 x + b \tan x + c x + k$ (જ્યાં $k$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $a - b + c$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \int \frac{dx}{x^2+2}$ અને $f(\sqrt{2}) = 0$ હોય,તો $f(0) =$

$\int \frac{\cos 2x - \cos 2\alpha}{\cos x - \cos \alpha} dx$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના વિધેયનું $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરો:
$\sin(mx)$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module