જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એકમ સદિશો હોય અને $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ નું મૂલ્ય . . . . . . થાય. ($/2$ માં)

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$\overrightarrow{AB}=\vec{a}$,$\overrightarrow{BC}=\vec{b}$,$\overrightarrow{DA}=\vec{a}-\vec{b}$ છે. $M$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $X$ એ $DM$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $\overrightarrow{DX}=\frac{4}{5} \overrightarrow{DM}$ થાય. તો બિંદુઓ $A, X$ અને $C$:

જો $|a|=3, |b|=4$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $120^{\circ}$ હોય,તો $|4a+3b|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\theta$ એ સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,જ્યાં $|\bar{a}|=4, |\bar{b}|=3$ અને $\theta \in \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}\right)$,તો $|(\bar{a}-\bar{b}) \times(\bar{a}+\bar{b})|^2+4(\bar{a} \cdot \bar{b})^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $|\bar{a}+\bar{b}|=\sqrt{29}$ અને $\bar{a} \times(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})=(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}) \times \bar{b}$ થાય,તો $(\bar{a}+\bar{b}) \cdot(-7 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$ ની શક્ય કિંમત શોધો.

$x$ ના કયા મૂલ્ય માટે સદિશો $\vec{a} = -3\hat{i} + x\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = x\hat{i} + 2x\hat{j} + \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોય અને $\vec{b}$ તથા $x$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi/2$ અને $\pi$ ની વચ્ચે હોય?