જો theta એ સદિશો bar{a} અને bar{b} વચ્ચેનો ખૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને પદાવલિ $E = |(\bar{a}-\bar{b}) 	imes(\bar{a}+\bar{b})|^2+4(\bar{a} \cdot \bar{b})^2$ આપેલ છે. ક્રોસ પ્રોડક્ટ પદનું વિસ્તરણ કરતા: $(\bar{a}-

Vedclass · Accepted Answer

$576$

Vedclass · Answer

(A) આપણને પદાવલિ $E = |(\bar{a}-\bar{b}) 	imes(\bar{a}+\bar{b})|^2+4(\bar{a} \cdot \bar{b})^2$ આપેલ છે. ક્રોસ પ્રોડક્ટ પદનું વિસ્તરણ કરતા: $(\bar{a}-\bar{b}) 	imes(\bar{a}+\bar{b}) = (\bar{a} 	imes \bar{a}) + (\bar{a} 	imes \bar{b}) - (\bar{b} 	imes \bar{a}) - (\bar{b} 	imes \bar{b})$. કારણ કે $\bar{a} 	imes \bar{a} = 0$ અને $\bar{b} 	imes \bar{b} = 0$,અને ગુણધર્મ $\bar{b} 	imes \bar{a} = -(\bar{a} 	imes \bar{b})$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $(\bar{a}-\bar{b}) 	imes(\bar{a}+\bar{b}) = (\bar{a} 	imes \bar{b}) - (-(\bar{a} 	imes \bar{b})) = 2(\bar{a} 	imes \bar{b})$. હવે,આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા: $E = |2(\bar{a} 	imes \bar{b})|^2 + 4(\bar{a} \cdot \bar{b})^2 = 4|\bar{a} 	imes \bar{b}|^2 + 4(\bar{a} \cdot \bar{b})^2$. $4$ સામાન્ય લેતા: $E = 4(|\bar{a} 	imes \bar{b}|^2 + (\bar{a} \cdot \bar{b})^2)$. લેગ્રાન્જના નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$|\bar{a} 	imes \bar{b}|^2 + (\bar{a} \cdot \bar{b})^2 = |\bar{a}|^2 |\bar{b}|^2$. તેથી,$E = 4 |\bar{a}|^2 |\bar{b}|^2$. આપેલ છે કે $|\bar{a}|=4$ અને $|\bar{b}|=3$: $E = 4 	imes (4)^2 	imes (3)^2 = 4 	imes 16 	imes 9 = 576$.

Similar Questions

સદિશ $\vec{a} = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ નો સદિશ $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ પરના પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય . . . . . . છે.

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ હોય,તો તે ત્રિકોણ કેવો છે?

જો $(a \times b)^{2} + (a \cdot b)^{2} = 144$ અને $|a| = 4$ હોય,તો $|b|$ ની કિંમત શોધો.

જો $|a \cdot b| = 3$ અને $|a \times b| = 4$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module