यदि $\vec{a}$ एक इकाई सदिश है और $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a}) = 8$ है,तो $|\vec{x}| = $ . . . . . . .

यदि सदिश $\vec{AB} = p \hat{i} + q \hat{j} + r \hat{k}$, $\vec{AC} = s \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$, और $\vec{CB} = 3 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$ एक $\triangle ABC$ बनाते हैं, तो $p, q, r$ और $s$ के मान ज्ञात कीजिए ताकि उस $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल $5 \sqrt{6}$ हो।

यदि $a$ और $b$ दो इकाई सदिश हैं और उनके बीच का कोण $\theta$ है,तो $a$ और $b$ के कोण समद्विभाजक के अनुदिश इकाई सदिश क्या है?

माना $\vec{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}$ और $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$ है। यदि एक सदिश $\vec{d}$ समीकरण $\vec{d} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}$ और $\vec{d} \cdot \vec{a}=24$ को संतुष्ट करता है,तो $|\vec{d}|^2$ का मान $.........$ है।

समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ हैं,तो इसके विकर्णों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

सदिशों $\vec{a}=3 \hat{i}+5 \hat{j}+2 \hat{k}$, $\vec{b}=2 \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\vec{c}=-5 \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ पर विचार करें। यदि $l, m$ और $n$ क्रमशः $\vec{b}$ पर $\vec{a}$ का, $\vec{c}$ पर $\vec{b}$ का और $\vec{a}$ पर $\vec{c}$ का प्रक्षेप (projection) की लंबाई हैं, तो: