જો A અને B નિરપેક્ષ ઘટનાઓ હોય અને P(A) = p, P | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A$ અને $B$ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ છે,$P(A) = p$ અને $P(B) = 2p$. ઘટના $A$ અથવા $B$ માંથી બરાબર એક ઘટના ઉદભવવાની સંભાવના $P(A \cap B^c) + P(A^c

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}, \frac{5}{12}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A$ અને $B$ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ છે,$P(A) = p$ અને $P(B) = 2p$. ઘટના $A$ અથવા $B$ માંથી બરાબર એક ઘટના ઉદભવવાની સંભાવના $P(A \cap B^c) + P(A^c \cap B)$ દ્વારા મળે છે. $A$ અને $B$ નિરપેક્ષ હોવાથી,$P(A \cap B^c) = P(A)P(B^c) = p(1 - 2p)$ અને $P(A^c \cap B) = P(A^c)P(B) = (1 - p)(2p)$. તેથી,$P(	ext{બરાબર એક}) = p(1 - 2p) + 2p(1 - p) = \frac{5}{9}$. આનું વિસ્તરણ કરતા,$p - 2p^2 + 2p - 2p^2 = \frac{5}{9}$. આનું સાદું રૂપ $3p - 4p^2 = \frac{5}{9}$ અથવા $4p^2 - 3p + \frac{5}{9} = 0$ મળે છે. $9$ વડે ગુણતા,$36p^2 - 27p + 5 = 0$ મળે છે. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $36p^2 - 12p - 15p + 5 = 0 \implies 12p(3p - 1) - 5(3p - 1) = 0$. તેથી,$(12p - 5)(3p - 1) = 0$. આથી $p = \frac{5}{12}$ અથવા $p = \frac{1}{3}$ મળે છે.

જો $A$ અને $B$ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ હોય અને $P(A) = p, P(B) = 2p$,તથા $P(A \text{ અને } B \text{ માંથી બરાબર એક ઘટના ઉદભવે}) = \frac{5}{9}$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$22^{nd}$ સદીમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલા વર્ષમાં $53$ રવિવાર હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module