यदि cos (theta - alpha ), cos theta और cos (t | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\cos (	heta - \alpha ), \cos 	heta, \cos (	heta + \alpha )$ $H.P.$ में हैं।अतः, उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{\cos (	heta - \alpha

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$\pm \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\cos (	heta - \alpha ), \cos 	heta, \cos (	heta + \alpha )$ $H.P.$ में हैं।अतः, उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{\cos (	heta - \alpha )}, \frac{1}{\cos 	heta}, \frac{1}{\cos (	heta + \alpha )}$ $A.P.$ में होंगे।इसका अर्थ है $\frac{2}{\cos 	heta} = \frac{1}{\cos (	heta - \alpha )} + \frac{1}{\cos (	heta + \alpha )}$.सूत्र $\cos (A+B) + \cos (A-B) = 2 \cos A \cos B$ का उपयोग करने पर, $\frac{2}{\cos 	heta} = \frac{2 \cos 	heta \cos \alpha}{\cos^2 	heta - \sin^2 \alpha}$.सरल करने पर, $\cos^2 	heta - \sin^2 \alpha = \cos^2 	heta \cos \alpha$.$\cos^2 	heta (1 - \cos \alpha) = \sin^2 \alpha$.$1 - \cos \alpha = 2 \sin^2 \frac{\alpha}{2}$ और $\sin^2 \alpha = 4 \sin^2 \frac{\alpha}{2} \cos^2 \frac{\alpha}{2}$ का उपयोग करने पर, $\cos^2 	heta (2 \sin^2 \frac{\alpha}{2}) = 4 \sin^2 \frac{\alpha}{2} \cos^2 \frac{\alpha}{2}$.$\cos^2 	heta = 2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}$.$\cos^2 	heta \sec^2 \frac{\alpha}{2} = 2$.वर्गमूल लेने पर, $\cos 	heta \sec \frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{2}$.

यदि $\cos (\theta - \alpha ), \cos \theta$ और $\cos (\theta + \alpha )$ $H.P.$ में हैं, तो $\cos \theta \sec \frac{\alpha }{2}$ का मान है:

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