જો alpha, beta અને gamma એ x^{3}-2x+1=0 ના બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^{3}-2x+1=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$\alpha+\beta+\gamma = 0$$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^{3}-2x+1=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$\alpha+\beta+\gamma = 0$$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = -2$$\alpha\beta\gamma = -1$આપણે $\sum\left(\frac{1}{\alpha+\beta-\gamma}ight)$ ની કિંમત શોધવાની છે.$\alpha+\beta+\gamma = 0$ હોવાથી,$\alpha+\beta = -\gamma$ થાય.આ કિંમત મૂકતા:$\sum\left(\frac{1}{-\gamma-\gamma}ight) = \sum\left(\frac{1}{-2\gamma}ight) = -\frac{1}{2} \sum\left(\frac{1}{\gamma}ight)$$= -\frac{1}{2} \left(\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma}ight)$$= -\frac{1}{2} \left(\frac{\beta\gamma + \alpha\gamma + \alpha\beta}{\alpha\beta\gamma}ight)$$= -\frac{1}{2} \left(\frac{-2}{-1}ight) = -\frac{1}{2} 	imes 2 = -1$.

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ $x^{3}-2x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\sum\left(\frac{1}{\alpha+\beta-\gamma}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એ એક દ્વિઘાત બહુપદી છે જેથી $f(-2) + f(3) = 0$ થાય. જો $f(x) = 0$ નું એક બીજ $-1$ હોય,તો $f(x) = 0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+a x^2+b x+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-1}+\beta^{-1}+\gamma^{-1} = $

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ના બીજ છે અને $\gamma, \delta$ એ સમીકરણ $px^2 + 2qx + r = 0$ ના બીજ છે. જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ $G.P.$ માં હોય,તો:

કયું સમીકરણ એવું છે જેના બીજ એ $ax^2 + bx + c = 0$ સમીકરણના બીજના વર્ગ હોય?

જો સમીકરણ $\sqrt{2} x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક $4$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module