यदि 3x^{2} + xy - y^{2} - 3x + 6y + k = 0 रेख | vedclass

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Question

(D) द्विघात समीकरण का व्यापक रूप $ax^{2} + 2hxy + by^{2} + 2gx + 2fy + c = 0$ है। दिए गए समीकरण $3x^{2} + xy - y^{2} - 3x + 6y + k = 0$ से तुलना करने

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$-9$

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(D) द्विघात समीकरण का व्यापक रूप $ax^{2} + 2hxy + by^{2} + 2gx + 2fy + c = 0$ है। दिए गए समीकरण $3x^{2} + xy - y^{2} - 3x + 6y + k = 0$ से तुलना करने पर: $a = 3, b = -1, h = \frac{1}{2}, g = -\frac{3}{2}, f = 3, c = k$. रेखाओं के युग्म के लिए शर्त $abc + 2fgh - af^{2} - bg^{2} - ch^{2} = 0$ है। मान रखने पर: $3(-1)(k) + 2(3)(-\frac{3}{2})(\frac{1}{2}) - 3(3)^{2} - (-1)(-\frac{3}{2})^{2} - k(\frac{1}{2})^{2} = 0$. $-3k - \frac{9}{2} - 27 + \frac{9}{4} - \frac{k}{4} = 0$. $4$ से गुणा करने पर: $-12k - 18 - 108 + 9 - k = 0$. $-13k - 117 = 0$. $-13k = 117$. $k = -9$.

यदि $3x^{2} + xy - y^{2} - 3x + 6y + k = 0$ रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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