यदि K x^2 + 6 x y + y^2 = 0 द्वारा दी गई रेखा | vedclass

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Question

(C) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $K x^2 + 6 x y + y^2 = 0$ है। इसे सामान्य रूप $A x^2 + 2 H x y + B y^2 = 0$ से तुलना करने पर,हमें $A = K$,$H =

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$\frac{27}{4}$

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(C) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $K x^2 + 6 x y + y^2 = 0$ है। इसे सामान्य रूप $A x^2 + 2 H x y + B y^2 = 0$ से तुलना करने पर,हमें $A = K$,$H = 3$,और $B = 1$ प्राप्त होता है। मान लीजिए रेखाओं के ढाल $m_1$ और $m_2$ हैं। हम जानते हैं कि $m_1 + m_2 = \frac{-2 H}{B} = -6$ और $m_1 m_2 = \frac{A}{B} = K$। दिया गया है कि एक ढाल दूसरे का तीन गुना है,इसलिए $m_2 = 3 m_1$। ढालों के योग में यह मान रखने पर: $m_1 + 3 m_1 = -6$ $\Rightarrow 4 m_1 = -6$ $\Rightarrow m_1 = -\frac{3}{2}$। अब,ढालों के गुणनफल का उपयोग करने पर: $m_1 	imes (3 m_1) = K \Rightarrow 3 m_1^2 = K$। $m_1 = -\frac{3}{2}$ रखने पर: $K = 3 	imes (-\frac{3}{2})^2 = 3 	imes \frac{9}{4} = \frac{27}{4}$।

यदि $K x^2 + 6 x y + y^2 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं में से एक का ढाल दूसरी रेखा के ढाल का तीन गुना है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

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