समीकरण $x^2 - 7xy + 12y^2 = 0$ क्या दर्शाता है?

मान लीजिए $PQR$ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है जिसका समकोण $P(2, 1)$ पर है। यदि रेखा $QR$ का समीकरण $2x + y = 3$ है,तो रेखा $PQ$ और $PR$ के युग्म को दर्शाने वाला समीकरण ज्ञात कीजिए:

समीकरण $2x^{2}+5xy-12y^{2}=0$ क्या दर्शाता है?

बिंदु $(2,1)$ से गुजरने वाली और रेखाओं के युग्म $4xy + 2x + 6y + 3 = 0$ के लंबवत रेखाओं के युग्म का समीकरण ज्ञात कीजिए।

कथन $(A)$: $y^2 - 2xy \sec^2 \alpha + (3 + \tan^2 \alpha)(\tan^2 \alpha - 1) x^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के ढालों का अंतर $4$ है।
कारण $(R)$: $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के ढालों का अंतर $\frac{2 \sqrt{h^2 - ab}}{|b|}$ है।

$2x^2 + 4xy - 4y^2 - 6x - 8y + 7 = 0$ रेखाओं के युग्म द्वारा $Y$-अक्ष पर काटे गए अंतःखंड की लंबाई ज्ञात कीजिए।