यदि $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ पर कोई बिंदु है और $S$ तथा $S^{\prime}$ नाभियाँ हैं,तो $PS + PS^{\prime}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b$ एक दीर्घवृत्त है जिसकी नाभियाँ $F_1$ और $F_2$ हैं। मान लीजिए $AO$ इसका अर्ध-लघु अक्ष है,जहाँ $O$ दीर्घवृत्त का केंद्र है। रेखाएँ $AF_1$ और $AF_2$,जब बढ़ाई जाती हैं,तो दीर्घवृत्त को क्रमशः $B$ और $C$ बिंदुओं पर काटती हैं। मान लीजिए कि $\triangle ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है। तो,दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है

दो समुच्चय $A$ और $B$ इस प्रकार परिभाषित हैं:
$A = \{ (a,b) \in R \times R : |a - 5| < 1 \text{ और } |b - 5| < 1 \}$
$B = \{ (a,b) \in R \times R : 4(a - 6)^2 + 9(b - 5)^2 \le 36 \}$
तो:

दीर्घवृत्त $y^{2}+4x^{2}-12x+6y+14=0$ की उत्केंद्रता क्या है?

यदि $F_1$ और $F_2$ दीर्घवृत्त $16 x^2+25 y^2=400$ की नाभियाँ हैं और $P$ उस पर कोई बिंदु है,तो गुणनफल $P F_1 \cdot P F_2$ का मान किस अंतराल में स्थित है?

बिंदु $P(3,4)$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं जो दीर्घवृत्त को बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं।
$1.$ $A$ और $B$ के निर्देशांक हैं
$(A)$ $(3,0)$ और $(0,2)$
$(B)$ $\left(-\frac{8}{5}, \frac{2 \sqrt{161}}{15}\right)$ और $\left(-\frac{9}{5}, \frac{8}{5}\right)$
$(C)$ $\left(-\frac{8}{5}, \frac{2 \sqrt{161}}{15}\right)$ और $(0,2)$
$(D)$ $(3,0)$ और $\left(-\frac{9}{5}, \frac{8}{5}\right)$
$2.$ त्रिभुज $PAB$ का लंबकेंद्र है
$(A)$ $\left(5, \frac{8}{7}\right)$ $(B)$ $\left(\frac{7}{5}, \frac{25}{8}\right)$
$(C)$ $\left(\frac{11}{5}, \frac{8}{5}\right)$ $(D)$ $\left(\frac{8}{25}, \frac{7}{5}\right)$
$3.$ उस बिंदु के बिंदुपथ का समीकरण जिसका बिंदु $P$ और रेखा $AB$ से दूरी समान है,है
$(A)$ $9 x^2+y^2-6 x y-54 x-62 y+241=0$
$(B)$ $x^2+9 y^2+6 x y-54 x+62 y-241=0$
$(C)$ $9 x^2+9 y^2-6 x y-54 x-62 y-241=0$
$(D)$ $x^2+y^2-2 x y+27 x+31 y-120=0$
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।