यदि $A$ और $B$ समान कोटि के सममित आव्यूह हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

नीचे दिए गए आव्यूहों के लिए सही विकल्प चुनें:
$\begin{aligned} & A=\left[\begin{array}{ccc}\cos \frac{\pi}{4} & \sin \frac{\pi}{4} & 0 \\ -\sin \frac{\pi}{4} & \cos \frac{\pi}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right] \\ & B=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \frac{\pi}{3} & \sin \frac{\pi}{3} \\ 0 & -\sin \frac{\pi}{3} & \cos \frac{\pi}{3}\end{array}\right] \\ & C=\left[\begin{array}{ccc}\cos \frac{\pi}{6} & 0 & \sin \frac{\pi}{6} \\ 0 & 1 & 0 \\ -\sin \frac{\pi}{6} & \cos \frac{\pi}{6} & 0\end{array}\right] \\ & D=\left[\begin{array}{ccc}\cos \frac{\pi}{2} & \sin \frac{\pi}{2} & 0 \\ -\sin \frac{\pi}{2} & \cos \frac{\pi}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]\end{aligned}$

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\ -2 & 2 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 4 & 5 \\ 5 & -4 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $AB$ में $3^{rd}$ पंक्ति और $3^{rd}$ स्तंभ का अवयव क्या होगा?

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $A^{n} = \begin{bmatrix} \cos n \theta & \sin n \theta \\ -\sin n \theta & \cos n \theta \end{bmatrix}$ सभी $n \in N$ के लिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$,$I$ कोटि $2$ का इकाई आव्यूह है और $a, b$ स्वेच्छ अचर हैं,तो $(aI + bA)^2$ किसके बराबर है?

दिए गए गुणनफल की गणना करें $\left[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5 \\ 4 & 5 & 6\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1 & -3 & 5 \\ 0 & 2 & 4 \\ 3 & 0 & 5\end{array}\right]$