જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના સંમિત શ્રેણિકો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$. તો ગણ $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ માંથી ઘટકો ધરાવતા અને $AB = BA$ નું પાલન કરતા $3 \times 3$ શ્રેણિકો $B$ ની સંખ્યા $....$ છે.

શ્રેણિકો $A = \begin{bmatrix} 4 & 6 & -1 \\ 3 & 0 & 2 \\ 1 & -2 & 5 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 0 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$,અને $C = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ ધ્યાનમાં લો. નીચેનામાંથી કયા શ્રેણિક ગુણાકાર વ્યાખ્યાયિત છે?
$(i) (AB)^T C$
$(ii) C^T C (AB)^T$
$(iii) C^T AB$
$(iv) A^T AB B^T C$

ધારો કે $A = [a_{ij}]$ એ $3$ ક્રમનો ચોરસ શ્રેણિક છે જેથી $a_{ij} = 2^{j-i}$,તમામ $i, j = 1, 2, 3$ માટે. તો,શ્રેણિક $A^{2} + A^{3} + \ldots + A^{10}$ બરાબર છે

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ a & b \end{bmatrix}$ અને $A^2 = O$ હોય,તો $(a, b) = $

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?