यदि $A$ एक $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह है और यदि $|A|=3$ है,तो $|(2A)^{-1}|$ का मान है

मान लीजिए $A = (a_{ij})_{1 \leq i, j \leq 3}$ एक $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह है जहाँ प्रत्येक $a_{ij}$ एक वास्तविक संख्या है। आव्यूह $A$ के व्युत्क्रम को $A^{-1}$ द्वारा निरूपित करें। यदि $1 \leq i \leq 3$ के लिए $\sum_{j=1}^3 a_{ij} = 1$ है,तो:

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ इस प्रकार है कि $A^2 - 4A + 3I = 0$,जहाँ $I$ कोटि $2$ का एक इकाई आव्यूह है,तो $A^{-1}$ है

यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह (non-singular matrix) है, जहाँ $(A-2I)(A-3I)=O$, तो $\frac{1}{5}A + \frac{6}{5}A^{-1} = $

यदि आव्यूह $\left[\begin{array}{cc}3 & 10 \\ 2 & 7\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है और $B$ इसका सहखंडज (adjoint) आव्यूह है। यदि $|B|=64$ है, तो $|A|$ का मान ज्ञात कीजिए।