मान लीजिए A = (a_{ij})_{1 leq i, j leq 3} एक | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है कि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है ताकि प्रत्येक पंक्ति के तत्वों का योग $1$ हो। इसे $A \cdot \mathbf{u} = \mathbf{u}$ के रूप में लिखा ज

Vedclass · Accepted Answer

$A^{-1}$ की प्रत्येक पंक्ति का योग $1$ है

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है ताकि प्रत्येक पंक्ति के तत्वों का योग $1$ हो। इसे $A \cdot \mathbf{u} = \mathbf{u}$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $\mathbf{u} = [1, 1, 1]^T$ एक स्तंभ सदिश है जिसमें सभी तत्व $1$ हैं।चूंकि $A$ व्युत्क्रमणीय है,हम दोनों पक्षों को $A^{-1}$ से गुणा कर सकते हैं:$A^{-1} (A \cdot \mathbf{u}) = A^{-1} \cdot \mathbf{u}$$(A^{-1} A) \cdot \mathbf{u} = A^{-1} \cdot \mathbf{u}$$I \cdot \mathbf{u} = A^{-1} \cdot \mathbf{u}$$\mathbf{u} = A^{-1} \cdot \mathbf{u}$यह समीकरण दर्शाता है कि $A^{-1}$ की प्रत्येक पंक्ति के तत्वों का योग सदिश $\mathbf{u}$ के संगत तत्व के बराबर है,जो $1$ है।अतः,$A^{-1}$ की प्रत्येक पंक्ति का योग $1$ है।

Similar Questions

यदि $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,इस प्रकार कि $|5 \times \text{adj} A|=5$,तो $|A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ एक $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है,जहाँ $AA' = A'A$ और $B = A^{-1}A'$ है,तो $BB'$ का मान क्या होगा?

यदि $A$ कोटि $n$ का एक वर्ग आव्यूह है,$|A| = D$ और $|adj(A)| = D'$ है,तो:

उपयुक्त कोटि के दो व्युत्क्रमणीय आव्यूहों $A$ और $B$ के लिए,$(AB)^{-1}$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module