उपयुक्त कोटि के दो व्युत्क्रमणीय आव्यूहों $A$ और $B$ के लिए,$(AB)^{-1}$ का मान क्या है?

यदि $A = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} -1 & -\sqrt{3} \\ \sqrt{3} & -1 \end{bmatrix}$ है, तो $A^{-1} - A^2$ क्या नहीं है:

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ है,और $A^{2} - 4A + 3I = 0$ है,तो $A^{-1} =$

यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह (non-singular matrix) है, जहाँ $(A-2I)(A-3I)=O$, तो $\frac{1}{5}A + \frac{6}{5}A^{-1} = $

मान लीजिए $A$ कोई $3 \times 3$ नॉन-सिंगुलर आव्यूह है और $(A-3 I)(A-5 I)=O$,जहाँ $I=I_3$ और $O=O_3$ है। यहाँ $O_3$ क्रम $3$ का शून्य आव्यूह है और $I_3$ क्रम $3$ का तत्समक आव्यूह है। यदि $\alpha A+\beta A^{-1}=4 I$ है,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $(AB)^{-1} =$