यदि $A$ कोटि $n$ का एक वर्ग आव्यूह है,$|A| = D$ और $|adj(A)| = D'$ है,तो:

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ 2 & 5 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 7 & 9 \end{bmatrix}$ है। सत्यापित कीजिए कि $(AB)^{-1} = B^{-1} A^{-1}$।

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जैसे कि $A \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$. तो $A^{-1}$ है

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}} \right| = 5$; तो $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{b_2}{c_3} - {b_3}{c_2}}&{{c_2}{a_3} - {c_3}{a_2}}&{{a_2}{b_3} - {a_3}{b_2}}\\{{b_3}{c_1} - {b_1}{c_3}}&{{c_3}{a_1} - {c_1}{a_3}}&{{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3}}\\{{b_1}{c_2} - {b_2}{c_1}}&{{c_1}{a_2} - {c_2}{a_1}}&{{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}}\end{array}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $A = [a_{ij}]_{3 \times 3}$ के एड्जॉइंट (adjoint) की दूसरी पंक्ति का तीसरा अवयव ज्ञात कीजिए,जहाँ $a_{ij} = 2i + j$ है।

यदि $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} A \begin{bmatrix} -3 & 2 \\ 5 & -3 \end{bmatrix} = I_2$ है,तो $A =$