आव्यूह A = [a_{ij}]_{3 times 3} के एड्जॉइंट ( | vedclass

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Question

(C) दिया गया आव्यूह $A = [a_{ij}]_{3 	imes 3}$ जहाँ $a_{ij} = 2i + j$ है। $A$ के अवयवों की गणना करने पर: $a_{11} = 2(1) + 1 = 3$,$a_{12} = 2(1) + 2 =

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$4$

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(C) दिया गया आव्यूह $A = [a_{ij}]_{3 	imes 3}$ जहाँ $a_{ij} = 2i + j$ है। $A$ के अवयवों की गणना करने पर: $a_{11} = 2(1) + 1 = 3$,$a_{12} = 2(1) + 2 = 4$,$a_{13} = 2(1) + 3 = 5$ $a_{21} = 2(2) + 1 = 5$,$a_{22} = 2(2) + 2 = 6$,$a_{23} = 2(2) + 3 = 7$ $a_{31} = 2(3) + 1 = 7$,$a_{32} = 2(3) + 2 = 8$,$a_{33} = 2(3) + 3 = 9$ अतः,$A = \begin{bmatrix} 3 & 4 & 5 \ 5 & 6 & 7 \ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$ है। आव्यूह $A$ का एड्जॉइंट,$adj(A)$,सहखंड आव्यूह $C = [C_{ij}]_{3 	imes 3}$ का परिवर्त (transpose) होता है। $adj(A)$ की दूसरी पंक्ति का तीसरा अवयव,आव्यूह $A$ के अवयव $a_{32}$ का सहखंड $C_{32}$ है। $C_{32} = (-1)^{3+2} 	imes M_{32}$,जहाँ $M_{32}$ अवयव $a_{32}$ का उपसारणिक (minor) है। $M_{32} = \begin{vmatrix} 3 & 5 \ 5 & 7 \end{vmatrix} = (3 	imes 7) - (5 	imes 5) = 21 - 25 = -4$. $C_{32} = (-1)^5 	imes (-4) = -1 	imes (-4) = 4$. अतः,अभीष्ट अवयव $4$ है।

आव्यूह $A = [a_{ij}]_{3 \times 3}$ के एड्जॉइंट (adjoint) की दूसरी पंक्ति का तीसरा अवयव ज्ञात कीजिए,जहाँ $a_{ij} = 2i + j$ है।

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