यदि $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,इस प्रकार कि $|5 \times \text{adj} A|=5$,तो $|A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}} \right| = 5$; तो $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{b_2}{c_3} - {b_3}{c_2}}&{{c_2}{a_3} - {c_3}{a_2}}&{{a_2}{b_3} - {a_3}{b_2}}\\{{b_3}{c_1} - {b_1}{c_3}}&{{c_3}{a_1} - {c_1}{a_3}}&{{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3}}\\{{b_1}{c_2} - {b_2}{c_1}}&{{c_1}{a_2} - {c_2}{a_1}}&{{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}}\end{array}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $A = \left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \\ 2 & 3 & 5 \\ -2 & 0 & 1\end{array}\right]$ का सहखंडज (adjoint) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \int \frac{7x^{10} + 9x^{8}}{(1 + x^{2} + 2x^{9})^{2}} dx$, $x > 0$, $\lim_{x \to 0} f(x) = 0$ और $f(1) = \frac{1}{4}$ है। यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ \frac{1}{4} & f'(1) & 1 \\ \alpha^{2} & 4 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \text{adj}(\text{adj } A)$ इस प्रकार हैं कि $|B| = 81$, तो $\alpha^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1}$ के सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ कोटि $2$ का एक आव्यूह है और $I$ कोटि $2$ का तत्समक आव्यूह है,इस प्रकार कि $A^2 - 4A + 3I = 0$,तो $(A + 3I)^{-1} =$