मान लीजिए f(x) = int frac{7x^{10} + 9x^{8}}{( | vedclass

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Question

(D) सबसे पहले, समाकल्य को सरल करें: $f(x) = \int \frac{x^{18}(7x^{-8} + 9x^{-10})}{(x^9(x^{-9} + x^{-7} + 2))^2} dx = \int \frac{7x^{-8} + 9x^{-10}}{(

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$4$

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(D) सबसे पहले, समाकल्य को सरल करें: $f(x) = \int \frac{x^{18}(7x^{-8} + 9x^{-10})}{(x^9(x^{-9} + x^{-7} + 2))^2} dx = \int \frac{7x^{-8} + 9x^{-10}}{(x^{-9} + x^{-7} + 2)^2} dx$.मान लीजिए $t = x^{-9} + x^{-7} + 2$, तो $dt = (-9x^{-10} - 7x^{-8}) dx$, इसलिए $-(7x^{-8} + 9x^{-10}) dx = dt$.अतः, $f(x) = \int -t^{-2} dt = t^{-1} + C = \frac{1}{x^{-9} + x^{-7} + 2} + C = \frac{x^9}{1 + x^2 + 2x^9} + C$.दिया है कि $\lim_{x 	o 0} f(x) = 0$, इसलिए $C = 0$ प्राप्त होता है। साथ ही $f(1) = \frac{1}{1+1+2} = \frac{1}{4}$, जो सुसंगत है।अब, $f'(x) = \frac{9x^8(1+x^2+2x^9) - x^9(2x + 18x^8)}{(1+x^2+2x^9)^2}$.$x=1$ पर, $f'(1) = \frac{9(4) - 1(20)}{4^2} = \frac{36-20}{16} = 1$.आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \ 1/4 & 1 & 1 \ \alpha^2 & 4 & 1 \end{bmatrix}$.$|A| = 1(\frac{1}{4} 	imes 4 - \alpha^2 	imes 1) = 1 - \alpha^2$.दिया है कि $|B| = |	ext{adj}(	ext{adj } A)| = |A|^{(n-1)^2} = |A|^4 = 81$, इसलिए $|A| = \pm 3$.$1 - \alpha^2 = 3 \Rightarrow \alpha^2 = -2$ (संभव नहीं) या $1 - \alpha^2 = -3 \Rightarrow \alpha^2 = 4$.

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