यदि $\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 1 & x-2 & 1 \\ x & 1 & 1 \end{bmatrix}$ एक सिंगुलर (अव्युत्क्रमणीय) आव्यूह है,तो $x$ का मान है:

$\alpha$ के वे मान,जिनके लिए $\left|\begin{array}{ccc}1 & \frac{3}{2} & \alpha+\frac{3}{2} \\ 1 & \frac{1}{3} & \alpha+\frac{1}{3} \\ 2 \alpha+3 & 3 \alpha+1 & 0\end{array}\right|=0$ है,किस अंतराल में स्थित हैं?

$\left|\begin{array}{cc}x & x+1 \\ x-1 & x\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\omega = -\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तो $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1-\omega^2 & \omega^2 \\ 1 & \omega^2 & \omega^4 \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\begin{vmatrix} \cos^2\theta & -\sin^2\theta \\ \sin^2\theta & \cos^2\theta \end{vmatrix} = \dots$

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} [x+1] & [x+2] & [x+3] \\ [x] & [x+3] & [x+3] \\ [x] & [x+2] & [x+4] \end{bmatrix}$,जहाँ $[t]$,$t$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। यदि $\operatorname{det}(A) = 192$ है,तो $x$ के मानों का समुच्चय कौन सा अंतराल है?