यदि A = begin{bmatrix} k & 2 2 & k end{bmatr | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} k & 2 \ 2 & k \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$A$ का सारणिक ज्ञात करें:$|A| = (k 	imes k) - (2 	imes 2) = k^2 - 4$.हम

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$\pm 3$

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(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} k & 2 \ 2 & k \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$A$ का सारणिक ज्ञात करें:$|A| = (k 	imes k) - (2 	imes 2) = k^2 - 4$.हम जानते हैं कि सारणिक का गुणधर्म $|A^n| = |A|^n$ होता है।दिया गया है $|A^3| = 125$,जिसे हम $|A|^3 = 125$ के रूप में लिख सकते हैं।$|A|$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:$(k^2 - 4)^3 = 125$.दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर:$k^2 - 4 = 5$.$k^2 = 9$.$k = \pm 3$.

यदि $A = \begin{bmatrix} k & 2 \\ 2 & k \end{bmatrix}$ और $|A^3| = 125$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\operatorname{det}(A-\lambda I_2)=0$ के हल $4$ और $8$ हैं, जहाँ $A=\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ x & y \end{bmatrix}$, तो:

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