यदि (x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}) और (x_{3}, | vedclass

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Question

(C) शीर्षों $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})$ और $(x_{3}, y_{3})$ वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल इस प्रकार दिया जाता है:$\frac{1}{2} \left|\begin{array}{lll

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(C) शीर्षों $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})$ और $(x_{3}, y_{3})$ वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल इस प्रकार दिया जाता है:$\frac{1}{2} \left|\begin{array}{lll}x_{1} & y_{1} & 1 \ x_{2} & y_{2} & 1 \ x_{3} & y_{3} & 1\end{array}ight| = k$इसका अर्थ है कि $\left|\begin{array}{lll}x_{1} & y_{1} & 1 \ x_{2} & y_{2} & 1 \ x_{3} & y_{3} & 1\end{array}ight| = 2k$ है।अब,दिए गए सारणिक पर विचार करें:$D = \left|\begin{array}{lll}x_{1} & y_{1} & 4 \ x_{2} & y_{2} & 4 \ x_{3} & y_{3} & 4\end{array}ight|$तीसरे स्तंभ से $4$ कॉमन लेने पर:$D = 4 \left|\begin{array}{lll}x_{1} & y_{1} & 1 \ x_{2} & y_{2} & 1 \ x_{3} & y_{3} & 1\end{array}ight| = 4(2k) = 8k$।अतः,सारणिक का वर्ग होगा:$D^{2} = (8k)^{2} = 64k^{2}$।

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यदि $ax^4+bx^3+cx^2+50x+d = \begin{vmatrix} x^3-14x^2 & -x & 3x+\lambda \\ 4x+1 & 3x & x-4 \\ -3 & 4 & 0 \end{vmatrix}$ है,तो $\lambda$ ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ वास्तविक हैं,तो सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{a^2} + 1}&{ab}&{ac}\\{ab}&{{b^2} + 1}&{bc}\\{ac}&{bc}&{{c^2} + 1}\end{array}}\right| = 1$ है यदि

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