सारणिकों (determinants) का उपयोग करके A(1, 3) | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $P(x, y)$ रेखा $AB$ पर कोई बिंदु है। चूंकि बिंदु $A, B,$ और $P$ संरेख (collinear) हैं,इसलिए त्रिभुज $ABP$ का क्षेत्रफल $0$ होगा।त्रिभुज

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$\mp 2$

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(B) मान लीजिए $P(x, y)$ रेखा $AB$ पर कोई बिंदु है। चूंकि बिंदु $A, B,$ और $P$ संरेख (collinear) हैं,इसलिए त्रिभुज $ABP$ का क्षेत्रफल $0$ होगा।त्रिभुज के क्षेत्रफल के लिए सारणिक सूत्र का उपयोग करते हुए:$\frac{1}{2} \left| \begin{array}{lll} 0 & 0 & 1 \ 1 & 3 & 1 \ x & y & 1 \end{array} ight| = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\frac{1}{2} [1(y - 3x)] = 0 \implies y - 3x = 0 \implies y = 3x$.यह रेखा $AB$ का समीकरण है।अब,दिया गया है कि त्रिभुज $ABD$ का क्षेत्रफल $3 \, 	ext{वर्ग इकाई}$ है,जहाँ $A(1, 3), B(0, 0),$ और $D(k, 0)$ हैं:$\frac{1}{2} \left| \begin{array}{lll} 1 & 3 & 1 \ 0 & 0 & 1 \ k & 0 & 1 \end{array} ight| = \pm 3$दूसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\frac{1}{2} [(-1) \cdot (0 - 3k)] = \pm 3$$\frac{1}{2} [3k] = \pm 3$$\frac{3k}{2} = \pm 3 \implies 3k = \pm 6 \implies k = \pm 2$.

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