theta in (0, pi) के उन मानों की संख्या ज्ञात | vedclass

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Question

(B) रैखिक समीकरण निकाय का गैर-तुच्छ हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।गुणांक आव्यूह:$A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 7 \ -1 & 4 & 7

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$2$

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(B) रैखिक समीकरण निकाय का गैर-तुच्छ हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।गुणांक आव्यूह:$A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 7 \ -1 & 4 & 7 \ \sin 3	heta & \cos 2	heta & 2 \end{bmatrix}$सारणिक को शून्य के बराबर रखने पर:$\begin{vmatrix} 1 & 3 & 7 \ -1 & 4 & 7 \ \sin 3	heta & \cos 2	heta & 2 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$1(8 - 7\cos 2	heta) - 3(-2 - 7\sin 3	heta) + 7(-\cos 2	heta - 4\sin 3	heta) = 0$$8 - 7\cos 2	heta + 6 + 21\sin 3	heta - 7\cos 2	heta - 28\sin 3	heta = 0$$14 - 14\cos 2	heta - 7\sin 3	heta = 0$$2 - 2\cos 2	heta - \sin 3	heta = 0$$\cos 2	heta = 1 - 2\sin^2 	heta$ और $\sin 3	heta = 3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta$ का उपयोग करने पर:$2 - 2(1 - 2\sin^2 	heta) - (3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta) = 0$$4\sin^3 	heta + 4\sin^2 	heta - 3\sin 	heta = 0$$\sin 	heta (2\sin 	heta - 1)(2\sin 	heta + 3) = 0$चूंकि $	heta \in (0, \pi)$,इसलिए $\sin 	heta > 0$। अतः,$\sin 	heta = 1/2$ ही एकमात्र मान्य हल है।$\sin 	heta = 1/2 \implies 	heta = \pi/6, 5\pi/6$.इस प्रकार,कुल $2$ मान प्राप्त होते हैं।

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सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} -1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \end{array} \right|$ का मान किसके बराबर है?

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x-3 & 2x^2-18 & 3x^3-81 \\ x-5 & 2x^2-50 & 4x^3-500 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} \right|$ है,तो $f(1)f(3) + f(3)f(5) + f(5)f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $px^4 + qx^3 + rx^2 + sx + t \equiv \left| \begin{array}{ccc} x^2 + 3x & x - 1 & x + 3 \\ x + 1 & 2 - x & x - 3 \\ x - 3 & x + 4 & 3x \end{array} \right|$ है,तो $t =$

समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} 3 - x & -6 & 3 \\ -6 & 3 - x & 3 \\ 3 & 3 & -6 - x \end{array} \right| = 0$ का एक मूल है

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