यदि left|begin{array}{lll}x+1 & x+2 & x+a x+ | vedclass

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Question

(D) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left|\begin{array}{lll}x+1 & x+2 & x+a \ x+2 & x+3 & x+b \ x+3 & x+4 & x+c\end{array}ight|=0$ पंक्ति संक्रिया $R_{1}

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$AP$ में

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(D) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left|\begin{array}{lll}x+1 & x+2 & x+a \ x+2 & x+3 & x+b \ x+3 & x+4 & x+c\end{array}ight|=0$ पंक्ति संक्रिया $R_{1} ightarrow R_{1} + R_{3} - 2R_{2}$ लागू करने पर: पहली पंक्ति इस प्रकार हो जाती है: $(x+1+x+3-2(x+2), x+2+x+4-2(x+3), x+a+x+c-2(x+b))$ पहली पंक्ति के तत्वों को सरल करने पर: $R_{1,1} = 2x + 4 - 2x - 4 = 0$ $R_{1,2} = 2x + 6 - 2x - 6 = 0$ $R_{1,3} = 2x + a + c - 2x - 2b = a + c - 2b$ सारणिक इस प्रकार हो जाता है: $\left|\begin{array}{ccc} 0 & 0 & a+c-2b \ x+2 & x+3 & x+b \ x+3 & x+4 & x+c \end{array}ight| = 0$ पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $(a+c-2b) \cdot [(x+2)(x+4) - (x+3)(x+3)] = 0$ $(a+c-2b) \cdot [x^2 + 6x + 8 - (x^2 + 6x + 9)] = 0$ $(a+c-2b) \cdot (-1) = 0$ चूँकि $-1 
eq 0$,इसलिए $a+c-2b = 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $2b = a+c$। यह $a, b, c$ के समांतर श्रेणी $(AP)$ में होने की शर्त है।

यदि $\left|\begin{array}{lll}x+1 & x+2 & x+a \\ x+2 & x+3 & x+b \\ x+3 & x+4 & x+c\end{array}\right|=0$ है,तो $a, b, c$ हैं

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यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & x & x + 1 \\ 2x & x(x - 1) & (x + 1)x \\ 3x(x - 1) & x(x - 1)(x - 2) & (x + 1)x(x - 1) \end{array} \right|$ है,तो $f(100)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,तो सारणिक $\left|\begin{array}{lll}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{array}\right|$ का मान क्या है?

सिद्ध कीजिए कि $\left|\begin{array}{ccc}b+c & a & a \\ b & c+a & b \\ c & c & a+b\end{array}\right|=4abc$

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{y + z}&{x - z}&{x - y}\\{y - z}&{z + x}&{y - x}\\{z - y}&{z - x}&{x + y}\end{array}} \right| = kxyz$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} \alpha & 14 & -1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 6 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में नहीं है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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