यदि f(x) = left| begin{array}{ccc} 1 & x & x | vedclass

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Question

(A) दिया गया सारणिक $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & x & x + 1 \ 2x & x(x - 1) & (x + 1)x \ 3x(x - 1) & x(x - 1)(x - 2) & (x + 1)x(x - 1) \end{

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(A) दिया गया सारणिक $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & x & x + 1 \ 2x & x(x - 1) & (x + 1)x \ 3x(x - 1) & x(x - 1)(x - 2) & (x + 1)x(x - 1) \end{array} ight|$ है।सारणिक के गुणों का उपयोग करने पर,हम पाते हैं कि इसकी पंक्तियाँ रैखिक रूप से आश्रित हैं।सारणिक का विस्तार या सरलीकरण करने पर,यह सिद्ध होता है कि $f(x) = 0$ सभी $x$ के लिए सत्य है।अतः,$f(100) = 0$ होगा।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & x & x + 1 \\ 2x & x(x - 1) & (x + 1)x \\ 3x(x - 1) & x(x - 1)(x - 2) & (x + 1)x(x - 1) \end{array} \right|$ है,तो $f(100)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{ccc}0 & 1 & 2 \\ -1 & 0 & -3 \\ -2 & 3 & 0\end{array}\right|$

यदि ${\left| {\begin{array}{cc} 4 & 1 \\ 2 & 1 \end{array}} \right|^2} = \left| {\begin{array}{cc} 3 & 2 \\ 1 & x \end{array}} \right| - \left| {\begin{array}{cc} x & 3 \\ -2 & 1 \end{array}} \right|$,तो $x =$

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यदि घन समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} 0 & a-x & b-x \\ -a-x & 0 & c-x \\ -b-x & -c-x & 0 \end{array} \right| = 0$ में $x$ का एक पुनरावृत्त मूल (repeated root) है,तो:

यदि $A = \begin{vmatrix} \sin(\theta + \alpha) & \cos(\theta + \alpha) & 1 \\ \sin(\theta + \beta) & \cos(\theta + \beta) & 1 \\ \sin(\theta + \gamma) & \cos(\theta + \gamma) & 1 \end{vmatrix}$ है,तो

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