सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{ccc}0 & 1 & 2 \\ -1 & 0 & -3 \\ -2 & 3 & 0\end{array}\right|$

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & k & k \\ k & -4 & -6 \\ k & -3 & -5 \end{bmatrix}$ एक सिंगुलर (अव्युत्क्रमणीय) आव्यूह है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ bc & ca & ab \\ b+c & c+a & a+b \end{array} \right|$ का मान क्या है?

मान लीजिए $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^{3} + ax^{2} + bx + c = 0$ के वास्तविक मूल हैं,जहाँ $a, b, c \in R$ और $a, b \neq 0$ है। यदि $u, v, w$ में समीकरणों की प्रणाली $\alpha u + \beta v + \gamma w = 0$,$\beta u + \gamma v + \alpha w = 0$,और $\gamma u + \alpha v + \beta w = 0$ का एक गैर-तुच्छ (non-trivial) हल है,तो $\frac{a^{2}}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \cos \theta & 1 \\ -\cos \theta & 1 & \cos \theta \\ -1 & -\cos \theta & 1 \end{vmatrix}$ है,तो $\Delta$ किस अंतराल में स्थित है?

$ \left|\begin{array}{cc}\cos 15^{\circ} & \sin 15^{\circ} \\ \sin 75^{\circ} & \cos 75^{\circ}\end{array}\right| $ का मान ज्ञात कीजिए।