નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left|\begin{array}{ccc}0 & 1 & 2 \\ -1 & 0 & -3 \\ -2 & 3 & 0\end{array}\right|$

જો $n$ એ $x$ ની એવી કિંમતોની સંખ્યા હોય જેના માટે શ્રેણિક $\Delta(x) = \begin{bmatrix} -x & x & 2 \\ 2 & x & -x \\ x & -2 & -x \end{bmatrix}$ અસામાન્ય (singular) હોય,તો $\det(\Delta(n))$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A=\begin{bmatrix} 2 & 2+p & 2+p+q \\ 4 & 6+2p & 8+3p+2q \\ 6 & 12+3p & 20+6p+3q \end{bmatrix}$. જો $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(3A)))=2^m \cdot 3^n$,જ્યાં $m, n \in N$,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો:

બધા $t \in R$ ના મૂલ્યોનો સમૂહ,જેના માટે શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}e^t & e^{-t}(\sin t-2 \cos t) & e^{-t}(-2 \sin t-\cos t) \\e^t & e^{-t}(2 \sin t+\cos t) & e^{-t}(\sin t-2 \cos t) \\e^t & e^{-t} \cos t & e^{-t} \sin t \end{array}\right]$ વ્યસ્ત છે.

ધારો કે $\left|\begin{array}{ccc}x^2+x+1 & x+1 & 2x-3 \\ 3x^2-1 & x+2 & x-1 \\ x^2+5x+1 & 2x+3 & x+4\end{array}\right| = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ એ $x$ માં એક નિત્યસમ છે. જો $a, b, c, d$ જાણીતા હોય, તો $e$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો નીચેના ત્રણ સુરેખ સમીકરણોનો બિન-તુચ્છ ઉકેલ હોય, તો
$x+4ay+az=0$
$x+3by+bz=0$
$x+2cy+cz=0$