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Question

(C) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ bc & ca & ab \ b+c & c+a & a+b \end{array} ight|$.स्तंभ संक्रियाओं $C_1 	o C_1 - C_2$ और

Vedclass · Accepted Answer

$(a-b)(b-c)(c-a)$

Vedclass · Answer

(C) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ bc & ca & ab \ b+c & c+a & a+b \end{array} ight|$.स्तंभ संक्रियाओं $C_1 	o C_1 - C_2$ और $C_2 	o C_2 - C_3$ को लागू करने पर:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \ bc-ca & ca-ab & ab \ (b+c)-(c+a) & (c+a)-(a+b) & a+b \end{array} ight|$$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \ -c(a-b) & -a(b-c) & ab \ b-a & c-b & a+b \end{array} ight|$$C_1$ से $(b-a)$ और $C_2$ से $(c-b)$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = (b-a)(c-b) \left| \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \ -c & -a & ab \ 1 & 1 & a+b \end{array} ight|$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = (b-a)(c-b) [1 \cdot (-c - (-a))] = (b-a)(c-b)(a-c)$$= (-(a-b))(-(b-c))(-(c-a)) = (a-b)(b-c)(c-a)$.

$\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ bc & ca & ab \\ b+c & c+a & a+b \end{array} \right|$ का मान क्या है?

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यदि $k > 1$ है और आव्यूह $A^2$ का सारणिक, जहाँ $A = \begin{bmatrix} k & k\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & k\alpha \\ 0 & 0 & k \end{bmatrix}$ है, $k^2$ है, तो $|\alpha|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $\det A$ =

$\left| {\begin{array}{{20}{c}}{{{\log }_3}512}&{{{\log }_4}3}\\{{{\log }_3}8}&{{{\log }_4}9}\end{array}} \right| \times \left| {\begin{array}{{20}{c}}{{{\log }_2}3}&{{{\log }_8}3}\\{{{\log }_3}4}&{{{\log }_3}4}\end{array}} \right| = $

यदि $\left| \begin{array}{ccc} a & b & a\alpha - b \\ b & c & b\alpha - c \\ 2 & 1 & 0 \end{array} \right| = 0$ और $\alpha \neq \frac{1}{2}$ है,तो

यदि $\alpha+\beta+\gamma=2 \pi$ है,तो समीकरणों के निकाय
$x+(\cos \gamma) y+(\cos \beta) z=0$
$(\cos \gamma) x+y+(\cos \alpha) z=0$
$(\cos \beta) x+(\cos \alpha) y+z=0$
के पास है:

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