જો $2 \sin ^{-1} x-3 \cos ^{-1} x=4, x \in[-1,1]$ હોય,તો $2 \sin ^{-1} x+3 \cos ^{-1} x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\theta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{7}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{13}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{21}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{31}\right)$,તો $\tan \theta =$

સમીકરણ $\sin \left[ \cot^{-1} (1 + x) \right] = \cos \left[ \tan^{-1} x \right]$ નું સમાધાન કરતું $x$ નું મૂલ્ય શોધો.

પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેતા,$\tan \left(\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)-2 \cos ^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\sin ^{-1} \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin ^{-1} \sqrt{\frac{2}{3}} = $

ધારો કે $(a, b) \subset (0, 2\pi)$ એ સૌથી મોટો અંતરાલ છે જેના માટે $\sin^{-1}(\sin \theta) - \cos^{-1}(\sin \theta) > 0, \theta \in (0, 2\pi)$ શરતનું પાલન થાય છે. જો $\alpha x^2 + \beta x + \sin^{-1}(x^2 - 6x + 10) + \cos^{-1}(x^2 - 6x + 10) = 0$ અને $\alpha - \beta = b - a$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો: