यदि f: R rightarrow R को f(x)=2x+3 द्वारा परि | vedclass

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Question

(A) माना $x_{1}, x_{2} \in R$ है। एकैकी (injective) होने के लिए,माना $f(x_{1}) = f(x_{2})$ है। $2x_{1} + 3 = 2x_{2} + 3$ $2x_{1} = 2x_{2}$ $x_{1} = x_

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$\frac{x-3}{2}$ द्वारा दिया गया है

Vedclass · Answer

(A) माना $x_{1}, x_{2} \in R$ है। एकैकी (injective) होने के लिए,माना $f(x_{1}) = f(x_{2})$ है। $2x_{1} + 3 = 2x_{2} + 3$ $2x_{1} = 2x_{2}$ $x_{1} = x_{2}$ है। अतः,$f$ एकैकी है। आच्छादक (surjective) होने के लिए,माना $y \in 	ext{सह-प्रांत } R$ है। माना $y = f(x) = 2x + 3$ है। $y - 3 = 2x$ $x = \frac{y-3}{2}$ है। चूंकि प्रत्येक $y \in R$ के लिए,$x = \frac{y-3}{2} \in R$ मौजूद है,इसलिए $f$ आच्छादक है। चूंकि $f$ एकैकी और आच्छादक दोनों है,इसलिए $f^{-1}$ का अस्तित्व है। $y$ को $x$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें $f^{-1}(x) = \frac{x-3}{2}$ प्राप्त होता है।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=2x+3$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f^{-1}(x)$

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